出具申请强制执行公证的法律通知需要满足以下几个必需条件：

首先，一定要确定债权债务关系明确无疑，以及双方在其中所享有的权利和承担的义务一定清晰且没有争议的地方。

其次，相关的债权文书必须涵盖货币支付、实物交付或有价证券等具体的内容。

再次，双方当事人对于债权文书所规定的应尽义务都没有任何疑问，并且自愿接受强制执行的结果。

最后，公证事项必须符合公证机构的受理范围及相关法规的规定。

相关法律条款：

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。